14.6 สภาพต้านทานและสภาพนำไฟฟ้า

สภาพต้านทานและสภาพนำไฟฟ้า

       หลังจากที่เราศึกษากันถึง กฎของโอห์มและความต้านทานกันแล้วนั้น ในหัวข้อนี้จะศึกษาถึงสภาพต้านทานและสภาพนำไฟฟ้าของวัสดุต่างๆ เราจะทำการศึกษาในหัวข้อต่อไปนี้กันเลยครับ

จุดประสงค์ของการเรียนรู้

1. นักเรียนสามารถบอกนิยามของสภาพต้านทาน และสภาพนำไฟฟ้าได้

2. นักเรียนสามารถคำนวณหาค่าสภาพต้านทาน และสภาพนำไฟฟ้าได้ และปริมาณที่่เกี่ยวข้องได้อย่างถูกต้อง

       เมื่อต่อแบตเตอรี่กับลวดโลหะ แล้ววัดความต่างศักย์ V ระหว่างปลายลวด และกระแสไฟฟ้า I ที่ผ่านลวดนั้น โดยใช้ลวดที่ทำจากโลหะชนิดเดียวกัน มีความยาว l ต่างๆกัน และมีพื้นที่หน้าตัดเท่ากัน พบว่าอัตราส่วนระหว่าง V และ I แปรผันตรงกับความยาว l ของลวดนั้น ดังความสัมพันธ์

       ถ้าใช้ลวดที่มีความยาวเท่ากัน  แต่มีพื้นที่หน้าตัด A ต่างๆกัน พบว่าอัตราส่วนระหว่าง V และ I แปรผกผันกับ A

ดังความสัมพันธ์

ดังนั้นจึงได้ว่า

       จากความสัมพันธ์ทั้งสองสมการด้านบน จะสามารถสรุปเป็นความสัมพันธ์ระหว่างความต้านทาน R ความยาว l และพื้นที่หน้าตัด A ของลวดโลหะ ได้ดังนี้

ดังนั้น

   ……….  (1)

เมื่อ    คือค่าคงตัว 

       ถ้าทดลองโดยใช้ลวดทำด้วยโลหะต่างชนิดกัน พบว่าค่าคงตัว  (โร,Rho) ในสมการ (1) จะไม่เท่ากัน ขึ้นกับชนิดของสาร

ค่าคงตัว  นี้เรียกว่า สภาพต้านทาน (Electrical  Resistivity) ซึ่งมีหน่วย โอห์ม.เมตร (m) ดังค่าในตารางต่อไปนี้

ตารางที่่ 1 สภาพต้านทาไฟฟ้าของสารบางชนิด
ที่อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส

ตัวอย่า่งการคำนวณ

 ลวดทองแดงมีความยาว 10 เซนติเมตร มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.1 มิลลิเมตร ลวดเส้นนี้จะมีค่าความต้านทานเท่าใด

วิธีทำ     ความต้านทาน R หาได้ จากสมการที่ (1) 

จากตารางที่ 1

ค่าสภาพต้านทานของทองแดง,  ρ  =  1.7 x 10 ^{– 8} m

ความยาวของลวด, l  = 10 cm = 10 x 10 ^{– 2} m

เส้นผ่านศูนย์กลาง, D = 0.1 mm เพราะฉะนั้น

รัศมี, r = 0.05 mm = 0.05 x 10 ^{– 3} m

        r= (5 x 10 ^{– 2} ) x 10 ^{– 3} m = 5 x 10 ^{– 5} m

 ดังนั้นพื้นที่หน้าตัด  

A = ¶r 2  = (3.14  x  (5 x 10 ^{– 5} m) ²

A = 3.14 x (5 ) ² x (10 ^{– 5} ) ²  m ²

A = 3.14 x 25  x (10 ^{– 5×2} )  m ²

A = 78.5 x 10 ^-10  m ²

                       

เพราะฉะนั้น ความต้านทาน R มีค่าเท่ากับ                       

แทนค่าลงในสมการ     R = ρl/A  …. (1)                        

จะได้ว่า                      

R = [(1.7 x 10 ^{– 8} Ωm)x(10 x 10 ^{– 2} m)]/(78.5 x 10 ^-10  m ²)

R = [(1.7 x 10) x (10 ^{– 8}x 10 ^{– 2} Ωm.m)]/(78.5 x 10 ^-10  m ²)                                                             

R = [(17 x (10 ^{– 8-2} Ωm2))]/(78.5 x 10 ^-10  m ²)                                                             

R = (17 x 10 ^{– 10} Ωm2)/(78.5 x 10 ^-10  m ²)                                                             

R = (17/78.5) x (10 ^{– 10}/10 ^-10 ) x ( Ωm²/m ²)                                                             

R = 0.216 x 1 x  Ω                                                             

R = 0.216  Ω

                          ตอบ  ลวดทองแดงเส้นนี้มีความต้านทาน 0.216 โอห์ม

        จากตัวอย่างที่ผ่านมา สภาพต้านทานไฟฟ้าของสารชนิดเดียวกันมีค่าเท่ากัน โดยสภาพต้านทานเป็นสมบัติเฉพาะของสารชนิดต่างๆ แต่ความต้านทานของตัวต้านทานทำจากสารชนิดเดียวกันอาจต่างกันได้ เพราะขึ้นกับความยาวและพื้นที่หน้าตัดของตัวต้านทานนั้น ตัวต้านทานที่มีความต้านทานมากจะยอมให้กระแสไฟฟ้าผ่านน้อย จึงกล่าวว่าตัวต้านทานนั้น มีความนำไฟฟ้า (electrical conductance) น้อย ดังนั้น ความนำไฟฟ้า จึงเป็นส่วนกลับของความต้านทานไฟฟ้า และมีหน่วย (โอห์ม)^-1 หรือ ซีเมนส์ (siemens) แทนด้วยสัญลักษณ์ S สำหรับสารที่มีสภาพต้านทานไฟฟ้ามากจะมีสภาพนำำไฟฟ้า (electrical conductivity) น้อย สภาพนำไฟฟ้าเป็นส่วนกลับของสภาพต้านทานไฟฟ้า มีหน่วย  (โอห์ม.เมตร)^-1   หรือซีเมนส์ต่อเมตร

       หลังจากศึกษาเสร็จแล้วเรามาลองตอบคำถามกันดูนะครับ